MATEMATIKA 1

GRADIEN

A. Pengertian Gradien

Gradien adalah bilangan bilangan atau nilai yang menjelaskan besar dan arah kemiringan atau cenderung  suatu garis. Gradien biasanya dilambangkan dengan huruf m, gradien juga merupakan perbandingan sumbu y dengan sumbu x. Sedangkan perumusan gradien adalah :

y= mx

dari y = mx, maka :

m = y/x, disebut gradien

B.  Sifat-sifat Gradien

a. Garis miring ke kanan, gradiennya positif (+)
b. Garis yang miring ke kiri, gradiennya negatif (-)
c. Dua garis yang sejajar mempunyai gradien yang sama
d. Dua garis yang saling tegak lurus, hasil kali gradiennya = -1
e. Garis sejajar dengan sumbu x, gradiennya = 0
f. Garis sejajar dengan sumbu y, gradiennya = tidak terdefinisikan

C. Rumus Gradien

1. y = mx + c

m dan c disebut koefisien, yang merupakan bilangan. Koefisien m inilah yang dimaksudkan dengan gradien dari sebuah garis lurus dengan persamaan y = mx + c. Bentuk yang lain adalah

ax + by + c = 0

Bentuk ini dapat diubah menjadi

by = -ax - c
y = -^a/_bx - ^c/_b

maka :

m = -^a/_b inilah yang dimaksudkan dengan gradien dari sebuah garis lurus dengan persamaan ax + by + c = 0.

2. persamaan garis yang melalui 2 titik dengan koordinat (x₁,y₁) dan (x₂,y₂).

y - y₁ = m(x - x₁)

D. Contoh Soal

Tentukan persamaan gasis yang melalui titik A(-5,3) dan B(4,-6), yang gambarnya adalah sebagai berikut:

Menentukan persamaan garis dengan menggunakan rumus sebagai berikut:

y - 3		x - (-5)
	=
-6 - 3		4 - (-5)

y - 3		x + 5
	=
-9		9

y - 3 = -(x + 5)
y - 3 = -x - 5
y = -x - 2

Nah ... setelah diketemukannya persamaan garis melalui titik-titik A(-5,3) dan B(4,-6) adalah y = -x - 2, berarti gradiennya adalah m = -1.
Sekarang mari kita coba menghitung dengan rumus:

m = ^y/_x
m = ^{y1 - y2} /_{x1 - x2}
= ^{3 - (-6)} /_{-5 - 4}
= ⁹ /_-9
= -1

Ok, berarti perhitungan gradiennya sudah benar m = -1
Nah .... sekarang kita lihat rumus yang kedua untuk mencari persamaan garis yang melalui titik-titik A(-5,3) dan B(4,-6). Dengan menggunakan m = -1 dan memilih salah satu titik diantara A atau B. Disini kita pilih A(-5,3). Kemudian kita gunakan rumus:

y - y₁ = m(x - x₁)
y - 3 = -1(x - (-5))
y -3 = -x - 5
y = -x -2

Nah ... lagi-lagi, persamaan garis yang melalui titik A(-5,3) dan B(4,-6) adalah benar y = -x - 2.

sumber : http://www.google.co.id/

 

Selengkapnya...